Թվաբանական պրոգրոսւայի հասկացությունը և նրա հատկությունները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 346-ա; 348; 352-ա,գ; 354-ա,գ; 356-ա,գ; 359-ա,գ; 360-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝346-բ; 347; 352-բ,դ; 354-բ,դ; 356-բ,դ; 359-բ,դ; 360-բ,դ


346. ա․ 5; 5; 10; 5; 5
բ․ ոչ

347․ a1 = 3
a2 = 3 + 1 · 2 = 5
a3 = 3 + 2 · 2 = 7
a4 = 3 + 3 · 2 = 9
a5 = 3 + 4 · 2 = 11


348. ա․ 7 – 1 = 6
բ․ a7 = 1 + 6·6 = 37
a8 = 1 + 7·6 = 43
a9 = 1 + 8·6 = 49
a10 = 1 + 9·6 = 55


352. ա․ d = 4; a2 = 5-4 = 1
բ․ d = -3; a1 = 7+3 = 10
գ․ d = (8-12)/2) = -2; a5 = 12-2 = 10
դ․ d = (-11+15)/2 = 2; a7 = -15+2 = -13


ա․ d = (13-5)/2 = 4; a2 = 5+4 = 9
բ․ d = (19-3)/8 = 2; a1 = 3-2 = 1
գ․ d = (-2-7)/9 = -1; a2 = 7+1 = 8
դ․ d = (20,5-10,5)/5 = 2; a1 = a7-6d = 10,5-12 = -1,5
a101 = a1+100d = a1+200 = 200-1,5 = 198,5


ա․ a17 = 12/2 = 6
բ․ a20 = -20/2 = -10
գ․ a5 = 6/2 = 3
դ․ a8 = 28/2 = 14


359. ա․ d = -0,3
3,8-0,3(n-1)>0
-0.3n>-3,8-0,3
n<4.1/0.3 = 13 2/3
n = 13

Ռացիոնալ հավասարումների համակարգեր

Տնային աշխատանք՝ 265 բ,դ; 266 բ,դ; 268 բ,դ; 272 բ,դ; 273 բ,դ; 275 բ,դ;

• բ) 2x + y = 1
• x = 1, y = 2
• 1 + 2 ≠ 1
• Պատ.՝ լուծում չէ:
• դ) x² + y² = 3
• x = 1, y = 2
• 1² + 4 ≠ 3
• Պատ.՝ լուծում չէ:

• բ) 3x + y = 5
• x = 1, y = 2
• 3 + 2 = 5
• դ) x² + y² = 9

• բ) x² + y² + z² = 25
• x = 5, y = -5, z = 5
• 25 + (-25) + 25
• դ) xy–yx + yz = 1
• xy = 1, yx = 1, yz = 1
• 1–1 + 1 = 1

• բ) xy + x² = 2
• 2x + 3y = 4
• x = 1, y = 1
• 1 • 1 + 1 = 2
• 1 • 1 + 1 • 1 • 1 ≠ 4
• դ) 3x + 2y = 5
• x + 2xy = 3
• x = 1, y = 1
• 1 • 1 • 1 + 1 • 1 ≠ 5
• 1 + 1 • 1 ≠ 3

• բ) x + y + z = 3
• xy + xz + yz = 3
• x² + x–y = 1
• x = 1, y = 1, z = 1
• 1 + 1 + 1 =3
• 1 • 1 + 1 • 1 + 1 • 1 = 3
• 1²–1–1 ≠ 1
• Պատ.՝ լուծում չէ:
• դ) x² + y² + z² = 2
• x + y + z = 3
• xy + yz = 2
• x = 1, y = 1, z = 1
• 1² + 1² + 1² ≠ 2
• 1 + 1 + 1 = 3
• 1 • 1 + 1 • 1 = 2
• Պատ.՝ լուծում չէ:

• բ) x + y + z = 3
• x– y–z = -2
• xy + x² = 2
• x = 1, y = 1, z = 1
• 1 + 1 + 1 = 3
• 1–1–1 ≠ -2
• 1 • 1 + 1² = 2
• Պատ.՝ լուծում չէ:
• դ) x + y + z = 3
• x–y–z = -2
• xy + x² = 2
• x = -1, y = 1, z = 1
• -1 + 1 + 1 ≠ 3
• -1–1–1 ≠ -2
• -1 • 1 + (-1)² ≠ 2
• Պատ.՝ լուծում չէ:

Թեստ 5

1. 2 * 100/10 = 20%
   Պատ՝. 4)
   2. 60 * 2/3 = 40
   Պատ՝. 4)
   3. 6+8+4/3 = 6
   Պատ՝. 4)
   4. 3x + 2x = 5x
   x = 50/5 = 10
   3x  = 30
   2x= 20
   Պատ՝. 30:20 (4)
   5. 104 -> 2,13
   Պատ՝. 4)
   6. 18 -> 1,2,3,6,9,18
   Պատ՝. 4)
   7. Պատ՝. 4)
   8. Պատ՝. 4)
   9. D = V16 = 4
   x1 = 1
   x2 = 5
   (x-1)(x-5)
   Պատ՝. 4)
   10. x=0
   y = -2x + 4
   y = -2 * 0 + 4 = 4
   y=4
   Պատ՝. 2)
   11.5x = 10
   x= 2
   Պատ՝. 4)
   12.
   13. (2-4/5):0,8 = 1,5
   Պատ՝. 4)
   14.  Պատ՝. 3)
   15. Պատ՝. 4)
   16.Պատ՝. 4)
   17.

Թվային հաջորդականության հասկացությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 324-ա, գ; 325-ա, գ; 328-ա, գ; 329-ա, գ; 330
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 324-բ, դ; 325-բ, դ; 328-բ, դ; 329-բ, դ

324․ ա․ an = 2n+1 -> 3; 5; 7; 9; 11
բ․ bn = -5n -> -5; -10; -20; -40; -80
գ․ cn = 4(3-n) -> 8; 4; 0; -4; -8
դ․ 9; 2,7; 0,81; 0,243; 0,0729

325. ա․ a_n+1 = a_n + 5; a8 = 40
բ․ a_n+1 = a_n/2; a8 = 0,25
գ․ a_n+1 = -a_n; a8 = -2

328. ա․ 177/3 = 59; 59 – 1 = 58
բ․ 125/7 ≈ 17
գ․ 23/1,5 ≈ 15
դ․ 100 · 3 = 300; 300 – 1 = 299

329․ ա․ 3n-177<0 3n<177 n<59 => Պատ․՝ 58
բ․ 1,5n-222<0 1,5n<222 n<148 => Պատ․՝ 147
գ․ 5n-237<0 5n<237 n<47,4 => Պատ․՝ 47
դ․ n/7 – 100<0 n/7<100 n<700 => Պատ․՝ 699

330. u10 = u9+u8 = 21+34= 55
u11 = 55+34 = 89
u12 = 89+55 = 144
u13 = 144+89 = 233
u14 = 233+144 = 377
u15 = 377+233 = 610

Ոչ խիստ անհավասարումներ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 199-202-բ,դ; 206-207-բ,դ,զ; 209-բ,դ; 211-212-բ,դ,զ, 213-բ,դ,զ; 214-բ; 217-բ,դ,զ; 218-բ,դ,զ, 219-բ,դ,զ; 220-բ,դ,զ:

199

х= -3

x = – 2

х€ [-3;-2]

D₁ = 1

x_1/2=(-5‡1)/2=

x=-2; x=-3

xE[-∞;-3]V[-2;+∞)

D₂=4

x_1/2=(4‡2)/2=

x= 3; 1

x€[1;3]

×€[1;3]

200

x= 2
x = -3
x հավասար չէ 1

x=-2

x€[-3;1) U[2;+∞)

x=-1

x հավասար չէ 1

x€(1;+∞)

x = – 4
x հավասար չէ 4

x€(4;∞)

X€(1;4) U (4;∞)

201

x=4
x=- 4

X€(-∞;-4) U (4;+∞)

x = – 5
x =4

х € [-5;4]

х € [-5;4]

x = 3

x հավասար չէ 1

x հավասար չէ 2/3

2ㅌ(2/3;1)

x = 0
x= 4

x € [0;4]

xㅌ(3/2;1)U(13)

202

x=1

x=-1

xㅌ(-1;1)

x=-6

x=0,5

X€(-∞;-6) U (-1;+∞)

-y=kx2 (k<0)ֆունկցիան (Դասարանական Աշխատանք)

39)

ա) y=-3x²

y=-3×0²

y=-3×1²

y=-3×(-1)²

x y

0 0

1 -3

-1 -3

գ)y=-0,1x²

y=-0,1×0²

y=-0,1×1²

y=-0,1×(-1)²

x y

0 0

1 -0,1

-1 -0,1

ե)y=-200x²

y=-200×0²

y=-200×1²

y=-200×(-1)²

x y

0 0

1 -200

-1 -200

y=-x²

40)

y=-x²

ա)x∈(-∞;+∞)

բ)x∈(-∞;+∞)

գ)x∈(-∞;+∞)

դ)x∈(-∞;+∞)

43)

ա)y=-10x²

A(3;90)

B(-4;-160)

C(0,2;0,4)

y=-10×3²=-90

y=-10×(-4)²=-160

y=-10×0,2²=-0,4

Տնային աշխատանք

ա) y= -5(x+9)²
y=k, x=3
y= -5 • 144= -720

բ) y=10(x-6)²
y=10, x=m
10 • (m-6)² =10
m² — 12m + 35= 0
D= 144-4 • 35
D= 144 — 140
D=4
x= -b+√D/2a
x= -12+√4/1= 12-2/2= 14/2=7
-12+2/2= -10/2= +5

գ) y= a (x-3)²
y=-8, x=5
a•4= -8

25.09.2023թ-y=kx2 (k>0)ֆունկցիան

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 27բ; 28-բ;

27)

y=0,05x²

բ) y=0,05x²

A(5,18)

y=18

y=0,05×5²

B(-10,5)

y=5

y=0,05×(-10)²=5

C(-8;3,2)

y=3,2

y=0,05×(-8)²=3,2

28)

բ) y=3x²

(b,12)

b=2

y=12

y=3×2²=12

Թվային ֆունկցիայի գաղափարը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 2-ա,գ,ե; 3-ա,գ,ե; 4-ա,գ,ե; 5-ա,գ

2)
ա)D(y)∈(-∞;+∞)
գ)D(y)∈(-∞;+∞)
ե)D(y)∈(-∞,0)(+∞,0)

3)
ա)D(y)∈(-∞;+∞)
E(y)∈[0;+8]
գ)D(y)∈(-∞;+∞)
ե)D(y)∈(-∞,0)(0,+∞)

4)
ա)D(y)∈(-∞;+∞)
գ)D(y)∈(1/2,+∞)
ե)D(y)∈(-5/3,+∞)

5)
ա)
գ)

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 2-բ,դ,զ; 3-բ,դ,զ; 4-բ,դ,զ; 5-բ,դ